안녕하세요. 하이닥 운동상담사 고원호입니다.

모든 스트레칭은 하고 나서 몸의 반응을 토대로 지속할 것인지, 중단할 것인지 결정할 수 있습니다.
개인의 상태에 따라 반응이 다르기 때문입니다. 현재 질문자님께서 목 스트레칭을 하고나면 증상이 악화되기 때문에 중단하시는 것을 권합니다.

만약 질문자님께서 양 팔을 만세 상태로 들어 올리셨을 때 저린감이 감소한다면, 운동이 매우 필요한 상태로 볼 수 있습니다.

날개뼈가 제위치에 있지 못하고 내려간 상태일 경우(굽은등/일자목) 목 척추에 압박을 가하는 상태가 됩니다.
그런데 팔을 들어올리면 어깨뼈가 올라가서 목의 압박을 줄어들게 되는데요, 이 때 평소의 저림 증상이 감소한다면 날개뼈를 올려주는 운동을 많이 하셔야 한다고 판단합니다.

https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=7&dirId=70126&docId=398372625&page=1#answer1
네이버 지식인에 제가 다른 질문자분에게 답변했던 내용인데, 비슷한 상태이신 것 같아 참고용으로 링크 걸어두겠습니다.